设$r$是个$2^k$ 进制数，并满足以下条件： （1）$r$至少是个2位的$2^k$ 进制数。 （2）作为$2^k$ 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。 （3）将r转换为二进制数$q$后，则$q$的总位数不超过$w$。 在这里，正整数$k (1\le k \le9)$和$w$ $(k\lt w \le 30000)$是事先给定的。 问：满足上述条件的不同的r共有多少个？ 我们再从另一角度作些解释：设S是长度为$w$ 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的$q$。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的$2^k$ 进制数$r$。 例：设$k=3，w=7$。则r是个八进制数（2^3=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有： 2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共$6+5+…+1=21$个。 3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共$5+4+…+1=15$个。 所以，满足要求的$r$共有36个。

3  7

36